[广东]2014届广东省中山市高三第一学期期末考试理科数学试卷

设复数，，则在复平面内对应的点在(      )

设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，若∥，则等于(      )

A．

B．

C．

D．

定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（     ）

把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （   ）

A．

B．

C．

D．

下列四个命题中，正确的有
①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题：“，”的否定：“，”；
③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；
④若，，，则．

对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（    ）
⑴  ⑵
⑶ ⑷

已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(       )

已知函数，则           .

如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数1000据为依据可以估计出该不规则图形的面积为       平方米.（用分数作答）

在二项式的展开式中，含的项的系数是             ．

已知,,则                  .

已知数列为等差数列，若，，则          .

如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是                  .

设平面向量，，函数。
（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;
（Ⅱ）当,且时,求的值.

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．

数列{}的前n项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，求证：

已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．