[北京]2014届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷

设集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

已知复数z满足，那么的虚部为（  ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知圆与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（  ）

A．	B．
C．	D．

若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（  ）

A．

B．

C．

D．

．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数_____．

若等差数列满足，，则公差______；______．

已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．

甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.（用数字作答）

如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点. 若，，则______；______．

在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.
（1）在映射的作用下，点的原象是    ；
（2）由点所形成的平面区域的面积为______．

已知函数，，且的最小正周期为.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．
 
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

已知函数，其中是自然对数的底数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.

已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.
（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.
（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.