[河南]2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测文科数学试卷

已知集合，，且，那么的值可以是（    ）

复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（    ）

如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（    ）

A．3

B．2

C．1

D．

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（    ）

若,则(     )

A．

B．

C．

D．

已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，且其图像关于直线对称，则（  ）

A．的最小正周期为，且在上为增函数

B．的最小正周期为，且在上为增函数

C．的最小正周期为，且在上为减函数

D．的最小正周期为，且在上为减函数

双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（   ）

A．0

B．

C．

D．1

定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（    ）

A．

B．

C．1

D．-1

设满足约束条件，则的取值范围为           .

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为           .

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于         .

整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为          .

（本小题满分12分）已知函数 ，当时取得最小值-4.
（1）求函数的解析式；
（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若恒成立，求实数的值.

如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.

已知曲线（为参数），（为参数）.
（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.

设函数
（1）若的最小值为3，求的值；
（2）求不等式的解集.