[湖北]2014届湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试卷
，则下列不等式一定成立的是（ ）
已知直线
和平面
，若
，
，过点
且平行于的直线（ ）
| A．只有一条，不在平面内 |
B．有无数条，一定在平面内 |
| C．只有一条，且在平面内 |
D．有无数条，不一定在平面内 |
中，已知
，点
时
的垂直平分线
上任意一点，则
（ ）
在
，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若内角、、依次成等差数列，且不等式
的解集为
，则
（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
将函数
的图象向右平移
个单位长后与直线
相交，记图象在
轴右侧的第
个交点的横坐标为
，若数列
为等成数列，则所有
的可能值为（ ）
A． |
B． |
C． 或 |
D． 或 |
在三棱锥
中，
两两垂直，且
，设
是底面
内一点，定义
，其中
分别是三棱锥
，三棱锥
，三棱锥
的体积，若
，且
，则正实数
的最小值为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线
的图象绕远点沿逆时针方向旋转
就得到函数
的图象，若把双曲线
的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度
后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（ )
A． |
B． |
C． |
D． |
已知正方体
的体对角线为
，点
在题对角线
上运动（动点不与体对角线的端点重合）现以点
为球心，
为半径作一个球，设
，记该球面与正方体表面积的交线长度和为
，则函数的图象最有可能是（ ）
，则
.
的离心率为
，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为 .已知向量
，
，
，且
、
、
三点共线，
（1）当
时，若
为直线的斜率，则过点
的直线方程为 ；
（2）当
时，若等差数列
前9项的和等于前4项的和，
，则
.
在三棱柱
种侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 .
的焦点为
，点
为该抛物线上的动点，，又已知点
，则
的取值范围是 .已知圆
经过
，
两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.
（1）求圆的方程；
（2）若
为圆内一点，求经过点
被圆截得的弦长最短时的直线
的方程.
已知函数
在一个周期上的系列对应值如下表：
（1）求
的表达式；
（2）若锐角
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
，
，求边长的值.
雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
（1）若投资人用
万元投资甲项目，
万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；
（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？
如图，正方形
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在的平面，垂足
为圆上异于
、
的点，设正方形的边长为
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等比数列.
（1）求
、
的值；
（2）证明：
和
均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论.
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
.
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.