[广东]2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
为虚数单位， 则复数
的模等于（ ）
，
，则
等于（ ）
，
，
，若
，则实数
的值为（ ）
上的函数
满足
则
的值为（ ）
的部分图象如图所示，则函数
对应的解析式为（ ）
的值是
，那么输出的
的值是（ ）
和点
到直线
的距离依次为
和
，则这样的直线有（ ）
条
条对于实数
和
，定义运算“*”： 
设
，且关于
的方程为
恰有三个互不相等的实数根
、
、
，则
的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
中，若
，则
.
、
满足约束条件
，则
的最大值为_______.如图，设
是图中边长为
的正方形区域，
是内函数
图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 .
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
在曲线
（其中
为自然对数的底数）上，
为曲线在点
的取值范围是 .有
名优秀学生
、
、
、
全部被保送到甲、乙、丙
所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
为⊙
的直径，
，弦
交
.若
，
，则
的长为 .
在曲线
（
为参数，
）上，则
的取值范围是 .
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
的值；
，
，求空气质量指数
(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：
| 日均浓度 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 空气质量类别 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
从甲城市
年
月份的
天中随机抽取
天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．
（1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；
（2）在甲城市这个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
在如图的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
已知数列{an}满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数
、
、
，使、、成等差数列，且
、
、
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
设函数
，
.
（1）若曲线
与
在它们的交点
处有相同的切线，求实数
、
的值；
（2）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当
，
时，求函数在区间
上的最小值.
来源：2014届广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷
的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
、
.过椭圆
作直线
，使
，又
交于点
，设
、
.
与
，且双曲线的焦距为
，求椭圆
的最大值.