河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷

程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的

某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．,,

B．,,

C．, ,

D．, ,

“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 

（普通高中做）抛物线的焦点坐标是  

A．

B．

C．

D．

（示范高中做）抛物线的焦点坐标为（　　　） .

A．

B．

C．

D．

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个黒球与都是黒球	B．至少有一个红球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有个红球	D．恰有个黒球与恰有个黒球

全称命题“，”的否定是          

A．，	B．，
C．，	D．以上都不正确

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是

如图，该程序运行后输出的结果为

A．

B．

C．

D．

若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

A．⊥

B．∥

C．

D．与斜交

取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于
的概率为 

A．

B．

C．

D．不能确定

如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是

比较大小：        ;

在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____________;

已知，，设在线段上的一点满足=，则向量（为坐标原点）的坐标为         ;

与椭圆有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是
.

（本题满分分）为了解高一学生的体
能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳
绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，
画出频率分布直方图(如图).图中从左到右
各小长方形面积之比为. 
若第二组的频数为.
(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是
多少？
（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

本题满分分）已知命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.

（示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为
(1) 求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.  

（本题满分分）袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
(1) 求两个编号的和为6的概率；
（2）求甲赢的事件发生的概率.

（本题满分分）在边长为的正方体中，
是的中点，是的中点，
(1)求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

(本小题满分分)
（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

（示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
(1)求椭圆的方程;
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．