湖北省八校高三第一次联考理科数学卷
命题: 若
,则
与
的夹角为钝角.命题
:定义域为
的函数
在
及
上都是增函数,则
在
上是增函数.下列说法正确的是( )
“
或
”是真命题
“
且
”是假命题
为假命题
为假命题
“”是“直线
与直线
互相垂直”的( )
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
(本小题满分分)
已知是偶函数.
(Ⅰ)求实常数的值,并给出函数
的单调区间(不要求证明);
(Ⅱ)为实常数,解关于
的不等式:
(本小题满分分)
在股票市场上,投资者常参考 股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的
均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
,则股价
(元)和时间
的关系在
段可近似地用解析式
(
)来描述,从
点走到今天的
点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且
点和
点正好关于直线
对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里
段与
段关于直线
对称,
段是股价延续
段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点
.
现在老张决定取点,点
,点
来确定解析式中的常数
,并且已经求得
.
(Ⅰ)请你帮老张算出,并回答股价什么时候见顶(即求
点的横坐标).
(Ⅱ)老张如能在今天以点处的价格买入该股票
股,到见顶处
点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?
(本小题满分分)
已知双曲线的左、 右顶点分别为
,动直线
与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
(Ⅰ)求的取值范围,并求
的最小值;
(Ⅱ)记直线的斜率为
,直线
的斜率为
,那么,
是定值吗?并证明
(本小题满分分)
已知数列满足
(Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成
后,就容易求出
的通项了.请问:他设想的
存在吗?
的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围