福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷

程序框图符号“”可用于                             （  ）

抛物线的焦点坐标为                      （   ）

A．

B．

C．

D．

对于任意空间向量=（a1,a2,a3），=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：
①∥     ==   ②若a1=a2=a3=1，则为单位向量
③⊥      a1b1+a2b2+a3b3="0        " 其中真命题的个数为（  ）

阅读下列程序：
INPUT “n=” ;n
i = 1
f = 1
WHILE           
f = f﹡i
i = i+1
WEND
PRINT f
END
如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是              (    )

已知曲线：，则“”是“曲线C表示焦点在轴上的椭圆”的什么条件（　　）

下列条件中，使点M与点A、B、C一定共面的为（  ）
A、=2--     B、=++
C、++=        D、+++=

打开“几何画板”软件进行如下操作：
①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；
②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；
③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；
④作出直线AC。
设直线AC与直线相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（   ）
A、椭圆       B、双曲线       C、抛物线       D、圆

空间四边形OABC，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则=（  ）

A．-+

B．-++

C．+-

D．+-

已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，A点坐标为，则的最小值是(   )

A．

B．

C．

D．5

已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．(]

B． [)

C． (]

D．[)

如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，

则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是           （    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数,如果,使成立，则实数m的取值范围是（  ）

A．( )

B．(]

C．( )

D．( ]

若双曲线与双曲线共渐近线，且过点，则双曲线的方程为____________.

抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为         ．

在60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为      .

以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为          .

（本小题满分12分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与G C1所成角的余弦值；

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。

（本小题满分12分）
某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图

（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

本小题满分12分）
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.

（本小题满分14分）
已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．