[山东]2014届山东省文登市高三上学期期中统考理科数学试卷

若，则＝（   ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图像为（   ）

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①；         ②；
③；     ④．
其中“同簇函数”的是（    ）

若数列的前项和，则数列的通项公式（    ）

A．

B．

C．

D．

已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，、满足约束条件，若的最小值为，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

在中，角、、的对边分别为、、，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

函数是上的奇函数，、，，则的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数，，若实数、满足，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

给出下列四个命题，其错误的是（    ）
①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；
②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；
③若存在正常数满足，则的一个正周期为；
④函数与图像关于对称.

                .

            .

在中，，，，则        .

设，，则当______时，取得最小值.

已知，，.
（1）若，求的值；
（2）设，若，求、的值.

已知函数和的图象关于轴对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.

设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）记，，且、、成等比数列，证明:.

如图，游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，索道长为，经测量，.

（1）求山路的长；
（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.
（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①；    ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.

设函数.
（1）当，时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.