[河南]2014届河南省安阳市高三上学期调研测试文科数学试卷
复数(
是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
已知随机变量的值如下表所示,如果
与
线性相关且回归直线方程为
,则实数
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设、
是不同的直线,
、
是不同的平面,则下列命题:
①若,则
;②若
,则
;
③若,则
;④若
,则
.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
定义行列式运算.将函数
的图象向左平移
个单位得函数
的图象,则
的图象的一个对称中心为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
抛物线的焦点为
,已知点
为抛物线上的两个动点,且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
,
.若直线
与函数
的图象恰好有3个不同的交点,则实数
的取值范围是 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知等差数列的前
项和为
,公差
,且
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列
前
项和
.
在某次高三考试成绩中,随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况(选择题满分60分,填空题满分16分):
选择题 |
40 |
55 |
50 |
45 |
50 |
40 |
45 |
60 |
40 |
填空题 |
12 |
16 |
![]() |
12 |
16 |
12 |
8 |
12 |
8 |
(Ⅰ)若这9位同学填空题得分的平均分为12分,试求表中的的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(1)的条件下,记这9位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分,现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于100分的概率。
如图,平面平面
,
是正方形,
,且
,
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求异面直线、
所成角的余弦值.
已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间
上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数
在区间
内有两个不同的零点(
是自然对数的底数)?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知圆,圆
,动圆
与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹
的方程(2)直线
与点
的轨迹
交于不同的两点
、
,
的中垂线与
轴交于点
,求点
的纵坐标的取值范围.
如图,点是以线段
为直径的圆
上一点,
于点
,过点
作圆
的切线,与
的延长线交于点
,点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:是圆
的切线.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线
的交点
、
,求
.