河南省豫南九校高三第一次联考理科数学试题

设全集I是实数集R,
都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为(    )

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（   ）                             

已知命题p：                （   ）

A．	B．
C．	D．

函数的图象是                              （   ）

在的切线中，斜率最小的切线方程为  （   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是     （   ）

A．

B．

C．

D．

以下四个命题中，其中正确的个数为                        （   ）
①命题“若”的逆否命题；②“”是“”的充分不必要条件   ③命题“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的否命题；④若

已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知都是正实数， 函数的图象过（0,2）点，则的最小值是                （  ）[

A．

B．

C．

D．

若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是            （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的导函数为，若对任意实数x，都有，则等于　　　　　（ 　 ）

现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是  （    ）

A．

B．26

C．

D．

已知               

已知点P(x、y)满足不等式组，则的取值范围是          .

函数上为增函数，则实数的取值范围是     .

已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：
①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；③函数在上是增函数；④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）

（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：

（本小题满分12分）某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

 (1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， ，   ，且MD=NB=1，E为BC   的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；

已知椭圆的离心率，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数, 
（Ⅰ）试用含的式子表示b，并求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知为函数图象上不同两点，为  的中点，记AB两点连线斜率为K，证明： 

选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.
（Ⅰ）求证：FB=FC；
（Ⅱ）求证：FB²=FA·FD；

选修4－5：不等式证明选讲已知函数．
（Ⅰ）试求的值域；(Ⅱ)设，若对， ，恒成立，试求实数的取值范围