[广东]2014届广东省广州市越秀区高三上学期摸底考试文科数学试卷

已知全集，集合，，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则 （    ）

A．

B．

C．

D．

下列函数为偶函数的是   （   ）

A．

B．

C．

D．

设，则“”是“直线与直线平行”的            （   ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为 （    ）

A．

B．

C．

D．

某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，则这100名学生数学成绩在分数段内的人数为（    ）

在△ABC中，，，则△ABC的面积为（    ）

A．

B．3

C．

D．6

已知，则的最小值是（    ）

A．2

B．

C．4

D．5

若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（  ）

A．	B．
C．	D．

若过点的直线与曲线和都相切，则的值为       （    ）

A．2

B．

C．2或

D．3或

在复平面内，复数对应的点的坐标是     .

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是     .

在区域内随机取一个点，则关于的二次函数在区间[上是增函数的概率是     .

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为     .

已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是           .

已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

科研单位	相关人数	抽取人数
A	16
B	12	3
C	8

（1）确定与的值；
（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

已知数列{a_n}的前n项和，且的最大值为4.
（1）确定常数k的值，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小.

已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切.
（1）求双曲线的方程；
（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.

已知函数.
（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.