[广东]2014届广东省广州市越秀区高三上学期摸底考试理科数学试卷

设集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，则  （    ）

A．

B．

C．

D．

设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，，，则△ABC的面积为（   ）

A．3

B．4

C．6

D．

函数的零点所在的一个区间是 （    ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（    ）

A．2或

B．3或

C．2

D．

若复数满足，则复数的实部是     .

的展开式中的常数项是     .（用数字作答）

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是     .

已知实数满足，则的最大值是     .

在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，则关于的方程
有实根的概率是     .

已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：

一次购物量（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顾客数（人）		20	10	5
结算时间（分钟/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
（1）确定与的值；
（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小，并予以证明.

已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.

已知函数.
（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.