[广东]2014届广东省“十校”高三第一次联考理科数学试卷

设集合，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（  ）

已知等差数列中， ，，则前10项和（  ） 

学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单　位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）

平面四边形中，，则四边形是 （   ）

一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

下列命题：
①函数的最小正周期是；
②函数是偶函数；
③若，则；
④椭圆的离心率不确定。
其中所有的真命题是（ ）

设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有(　　)

已知，则=________．

若则             .

右图是一个算法的程序框图，最后输出的________.

在区间内随机地取出一个数，使得的概率为       ．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则                     ．

1         5            12               22

已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为： ，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为                  .

如图，是的内接三角形，是的切线，交于点,交于点，,，，，则                .

 

已知函数, ．
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,
求与的夹角的余弦．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，
求证：为定值．

已知函数
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值.