河南省郑州市盛同学校高二下学期期末数学试题（理科）

空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（  ）

已知，则等于（  ）

A．

B．

C．8

D．9

设函数，则的值为（  ）

A．

B．0

C．1

D．5

某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（  ）

某人练习射击，每次击中目标的概率为0．6，则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知直线⊥平面，直线平面，给出下列四个命题：
①   ②    ③    ④ 
其中正确的命题是（  ）

．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（  ）

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

设是函数的导函数，的图象如图1所示，
则的图象最有可能的是（  ）

如图2，在的二面角内，半径为1的圆
与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于
同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为（  ）

A．	B．
C．	D．

的展开式中含项的系数为              。          

记者要为4名奥运志愿者和他们帮助的2名外国友人拍照，要求排成一排，2名外国友人
不相邻且不排在两端，则不同的排法共有              种。（用数字作答）

设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生
的概率相同，则事件发生的概率为              。

．如图3，在长方体中，          
，，则与平面
所成角的正弦值为              。

设函数，有大于零的极值点，则的取值范围是              。

（本小题满分13分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点。
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角。          
 

（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项

（本小题满分13分）已知函数处取得极值，并且它的图象
与直线在点（1，0）处相切。
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。

（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照
杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若
喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）  若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到
分出胜负。
（Ⅰ）喊一次甲就获胜的概率是多少？
（Ⅱ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，⊥平面，，、分别是、的中点。
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）已知函数，，函数
在、处取得极值，其中。
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大  ，若方程有3个不同的解，
求实数的取值范围。