辽宁名校领航高考预测试（二）数学卷
命题“
x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 （ ）
| A．x∈Z，使x2+2x+m>0 |
B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0 |
C．对 x∈Z使x2+2x+m≤0 |
D．对x∈Z使x2+2x+m>0 |
，Ｒ是实数集，则
＝ （ ）
为虚数单位，则
（ ）
已知直线
，直线
，给出下列命题：
①
∥
； ②
∥m；
③
∥
； ④
∥
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③ | D．②④ |
的三个内角
的对边分别为
，已知
，向量
，
。若
，则
角的大小为 （ ）
下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较
为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有（ ）种不同的填写方法．
志 愿 学 校 专 业
第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业
第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业
第三志愿 Ｃ 第1专业 第2专业
A． |
B． |
C． |
D． |
一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） （ ）
则该几何体的体积为（ ）
．
A． |
B． |
C． |
D． |
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）
，则
（ ）已知双曲线
，直线
交双曲线于Ａ、B两点，
的面积为S（O为原点），则函数
的奇偶性为 （ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与
、
有关
，令
，且
，则函数
的最大值是 （ ）
为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ．
上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 ．若不等式组
表示的平面区域为M，
表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是 ．
某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到
2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各
指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小
拇指）
（本小题满分12分）
已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前
项和
．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
（本小题满分12分）
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．
（本小题满分l2分）
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
．
的导数
；
上恒成立；
的最大值．（本小题满分10分）
如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，
都是⊙的割线，已知
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
（本小题满分10分）
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
的不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
，求证：
．