[北京]2013届北京市顺义区高三年级第二次统练文科数学试卷

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

复数

A．

B．

C．

D．

从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．

B．

C．

D．

已知数列中，，等比数列的公比满足且，则

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件，则的取值范围

A．

B．

C．

D．

已知正三角形的边长为，点 是边上的动点，点是边上的动点，且，,则的最大值为

A．

B．

C．

D．

设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到
直线的距离为，则面积的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设的内角的对边分别为，且，则   ，
的面积         .

已知函数，若，则的最大值为________.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________

一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.

已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.

设函数，则满足的的取值范围是__________.

已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.

已知为等差数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.

如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.

已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.

已知函数，，其中为常数， ，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。
（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.