北京市朝阳区高三下学期一模数学（文）测试

复数等于      

A．2

B．－2

C．

D．

命题：，都有，则  

A．：，使得	B．：，都有
C．：，使得	D．：，都有

满足成立的的取值范围是                                  

A．	B．
C．	D．

下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

A．	B．
C．	D．

一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是

A．

B．

C．

D．

右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有   

设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为 

A．	B．
C．	D．

如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：① ；②；③与在内的正投影在同一条直线上 ；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是

函数的最大值是         ．

在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为       .

左下程序框图的程序执行后输出的结果是                .

如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为            .

圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为   .

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．

（本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若，求，的值.

（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.
（Ⅰ）求证：∥平面；  
（Ⅱ）求证：平面.

（本小题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
，求证：数列为等差数列.