[广东]2014届广东省惠州市高三第一次调研考试文科数学试卷

已知集合，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

复数等于（   ） 

A．

B．

C．

D．

在数列中，，公比，则的值为（  ）

某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（  ）

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为，且，，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

圆与直线相切于第三象限，则的值是（  ）．

A．

B．

C．

D．

设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，若，则=       .

不等式组表示的平面区域的面积是       .

定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③，则              .

在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为      ．

如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为       ．

已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值.

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

组别	候车时间	人数
一		2
二		6
三		4
四		2
五		1

在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．

如图，A,B是椭圆的两个顶点, ，直线AB的斜率为．求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，
证明：的面积等于的面积．

已知函数，，（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.