浙江省宁波市八校联考高二第二学期期末数学（理）试题

设（为虚数单位），则

A．

B．

C．

D．

若集合那么M∩N＝

A．

B．

C．

D．

设，且，则等于

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义域为的偶函数，则的值

A．0

B．

C．1

D．

对于定义在R上的奇函数，满足=，若=1，则
=

A．0

B．

C．1

D．10

对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则

若函数在R上可导，且，则

A．

B．

C．

D．无法确定

函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则

A．

B．

C．

D．

若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点M（，）、N（，），恒有+为定值，则的值为

A．

B．

C．

D．

如果复数为纯虚数，那么实数a的值为    ▲

曲线在点（0,1）处的切线方程为    ▲     

函数的值域是        ▲          

已知平行六面体中 则     ▲    

已知函数（），则不等式的解集为 ▲ 

在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明．
假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到   ▲  （用，表示），由此可知，，这与假设矛盾！所以数集没有最大数．

已知函数，分别给出下面几个结论：
①是奇函数；           　　　　　②函数的值域为R；
③若x₁x₂，则一定有；④函数有三个零点．
其中正确结论的序号有       ▲        ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

数列满足，其中，求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。

已知函数，常数
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

设函数 ，．
；
（2）如果存在，使得，求满足上述条件的最大整数；
（3）求证：对任意的，都有成立．

（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）
甲题：
（1）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；
（2）已知实数，满足，求最小值．
乙题：
已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。
（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；
（2）若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。