2010年高考试题分项版文科数学之专题二 函数

若 $a,b$是非零向量，且 $a\perp b$， $\left|a\right|\ne \left|b\right|$，则函数 $f\left(x\right)=(xa+b)(xb-a)$是

给定函数① $y=x^{\frac{1}{2}}$,② $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)$,③ $y=\left|x-1\right|$,④ $y=2^{x+1}$,其中在区间 $\left(0,1\right)$上单调递减的函数序号是（）

如图放置的边长为1的正方形 $PABC$ 沿 $x$ 轴滚动。设顶点 $P\left(x,y\right)$ 的纵坐标与横坐标的函数关系是 $y=f\left(x\right)$ ，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 ； $y=f\left(x\right)$ 在其两个相邻零点间的图像与 $x$ 轴所围区域的面积为 。

说明："正方形 $PABC$ 沿 $x$ 轴滚动"包含沿 $x$ 轴正方向和沿 $x$ 轴负方向滚动。沿 $x$ 轴正方向滚动是指以顶点 $A$ 为中心顺时针旋转，当顶点 $B$ 落在 $x$ 轴上时，再以顶点 $B$ 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形 $PABC$ 可以沿着 $x$ 轴负方向滚动。

函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-3,x\le 0\\ -2+\ln x,x>0\end{array}\right.$的零点个数为（   ）.

已知函数 $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right)$ 若 $f\left(\alpha \right)=1$  , $\alpha$ =（  ）

已知 $x_0$是函数 $f\left(x\right)=2^x+\frac{1}{1-x}$的一个零点.若 $x_1\in \left(1,x_0\right)$, $x_2\in \left(x_0,+\infty \right)$,则（）

函数 $f\left(x\right)=e^x+x-2$的零点所在的一个区间是（）

设 $a={\log }_{5}4$, $b=({\log }_{5}3{)}^2$, $c={\log }_{4}5$，则（）

设函数 $g\left(x\right)=x^2-2\left(x\in R\right)$， $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)+x+4,x<g\left(x\right)\\ g\left(x\right)-x,x\ge g\left(x\right)\end{array}\right.$则 $f\left(x\right)$的值域是（）

设函数 $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$,对任意 $x\in [1,+\infty ),f\left(mx\right)+mf\left(x\right)<0$恒成立，则实数 $m$的取值范围是.

设偶函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x\right)=2^x-4(x\ge 0)$，则 $\left\{x\right|f(x-2)>0)=$(    ).

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}lg{x}_1& 0<x\le 10\\ -\frac{1}{2}x+6& x>0\end{array}\right.$.若 $a,b,c$均不相等,且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)$,则 $abc$的取值范围是（  ）.

设 $abc＞0$ ,二次函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ 的图像可能是（  ）

设 $a=(\frac{3}{5}{)}^{\frac{2}{3}}$， $b=(\frac{2}{5}{)}^{\frac{3}{5}}$, $c=(\frac{2}{5}{)}^{\frac{2}{5}}$，则 $a,b,c$的大小关系是

函数 $y=1+\ln \left(x-1\right)\left(x>1\right)$的反函数是（  ）.

设 $2^5=5^b=m$，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，则 $m=$

函数 $y=a{x}^2+bx$ 与 $y={\log }_{\left|\frac{b}{a}\right|}\left(x\right)$ ( $ab\ne 0,\left|a\right|\ne \left|b\right|$ )在同一直角坐标系中的图像可能是（  ）

函数 $y=\sqrt{16-4^x}$的值域是（   ）.

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90  89  90  95   93  94  93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（  ）.

执行如图所示的程序框图，若输入 $x=4$ ，则输出 $y$ 的值为    .

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\log }_{3}x,x>0\\ 2^x,x\le 0\end{array}\right.$，则 $f\left(f\left(\frac{1}{9}\right)\right)$=（）

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0.5}(4x-3)}}$的定义域为（  ）.

若函数 $y=\frac{ax}{1+x}$的图像关于直线 $y=x$对称，则 $a$为(  ).

设 $a={\log }_{3}2,b=\ln 2,c=5^{-\frac{1}{2}}$则（  ）.

下列四类函数中，具有性质"对任意的 $x>0,y>0$，函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right)$"的是（）

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 $y$与该班人数 $x$之间的函数关系用取整函数 $y=\left[x\right]$（ $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数）可以表示为(   ).

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3x+2& x<1\\ x^2+ax& x\ge 1\end{array}\right.$,若 $f\left(f\left(0\right)\right)=4a$,则实数 $a$＝   .

函数， $f\left(x\right)=lg(x-1)$的定义域是（   ）.

若函数 $f\left(x\right)=3^x+3^{-x}$与 $g\left(x\right)=3^x-3^{-x}$的定义域均为 $R$，则(   ).

已知函数 $f\left(x\right)$对任意实数 $x$均有 $f\left(x\right)=kf\left(x+2\right)$，其中常数 $k$为负数，且 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,2\right]$上有表达式 $f\left(x\right)=x\left(x-2\right)$.
（1）求 $f\left(-1\right)$， $f\left(2.5\right)$的值；
（2）写出 $f\left(x\right)$在 $\left[-3,3\right]$上的表达式，并讨论函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-3,3\right]$上的单调性；
（3）求出 $f\left(x\right)$在 $\left[-3,3\right]$上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

的值域为(   ).

A．

B．

C．

D．