广东省汕头市第二学期高三级数学综合测练题（理二）

已知集合，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= （   ）

A．

B．

C．

D．

为了解一片大约一万株树木的生长情况，
随机测量了其中100株树木的底部周长（单
位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布
直方图如图，那么在这片树木中，底部周长
小于110㎝的株树大约是（　　）

已知向量若，则＝（   ）

A．

B．

C．0

D．－7

设则中偶数的个数为（   ）

已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为（   ）

A．

B．2

C．4

D．－2

已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为        .

对于，用表示的整数部分，则＝ __________．

以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为           .

在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是            (用序号填写)；由此得到的的面积为           .

函数的图象为. ① 图象关于直线对称；② 函
数在区间内是增函数；③ 由的图象向右平移个单位长度
可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是           .                                          

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是       ．

如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，

过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若，
        ．

如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
 

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

从中随机地选取5只.
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分，若选出的5只中仅差一种记8分，差两种记6分，以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.

如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为；．

（1）求数列的通项公式；
（2）写出，由此猜想出数列；的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求．
 








 

如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.  
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

已知函数f (x) = ax+ －3lnx．
(1) 当a = 2时，求f (x) 的最小值；
(2) 若f (x)在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围．