2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（高一）

设集合，则E的真子集的个数为    ．

已知函数的最大值为，则实数   ．

若，则使函数为奇函数的的个数为    ．

在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为____．

数列满足：，且．记的前项和为，则     

已知，，过作直线的垂线，垂足为．若，，，则    ．

已知实数满足，，则的最小值为      ．

将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为     ．

已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．
（1）求函数的解析式；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知数列中，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对一切，有．

设，求使为完全平方数的整数的值.