2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析

复数 $\frac{3+2i}{2-3i}=$（   ）

记 $\cos (-80°)=k$，那么 $\tan 100°=$（）

若变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}y\le 1,\\ x+y\ge 0,\\ x-y-2\le 0,\end{array}\\ \end{array}\right.$则 $z=x-2y$的最大值为（  ）

已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1{a}_2{a}_3=5,a_7{a}_8{a}_9=10$=，则 $a_4{a}_5{a}_6$=(   )

${\left(1+2\sqrt{x}\right)}^3{\left(1-\sqrt[3]{x}\right)}^8$的展开式中 $x$的系数是（）

某校开设 $A$类选修课3门， $B$类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有   .

正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $B{B}_1$与平面 $AC{D}_1$所成角的余弦值为(   ).

设 $a={\log }_{3}2,b=\ln 2,c=5^{-\frac{1}{2}}$，则(    )

已知 $F_1$、 $F_2$为双曲线 $C$： $x^2-y^2=1$的左、右焦点，点 $P$在 $C$上， $\angle F_{1}P{F}_2=60°$，则 $P$到 $x$轴的距离为（）

已知函数 $f\left(x\right)=\left|lgx\right|$，若 $0<a<b$，且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)$，则 $a+2b$的取值范围是（）

已知圆 $O$的半径为1， $PA,PB$为该圆的两条切线， $A,B$为两切点，那么 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$的最小值为（）

A．

$-4+\sqrt{2}$

B．

$-3+\sqrt{2}$

C．

$-4+2\sqrt{2}$

D．

$-3+2\sqrt{2}$

已知在半径为2的球面上有 $A,B,C,D$四点，若 $AB=CD=2$，则四面体 $ABCD$的体积的最大值为

不等式 $\sqrt{2x^2+1}-x\le 1$的解集是.

已知 $\alpha$为第三象限的角， $\cos 2\alpha =-\frac{3}{5}$，则 $\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\alpha \right)$ $=$.

直线 $y=1$与曲线 $y=x^2-\left|x\right|+a$有四个交点，则 $a$的取值范围是

已知 $F$是椭圆 $C$的一个焦点， $B$是短轴的一个端点，线段 $BF$的延长线交 $C$于点 $D$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{BF}=2\stackrel{\rightharpoonup }{FD}$，则 $C$的离心率为.

已知 $△ABC$的内角 $A$， $B$及其对边 $a$， $b$满足 $a+b=actA+bcotB$，求内角 $C$．

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $0.5$，复审的稿件能通过评审的概率为 $0.3$．各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记 $X$表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 $X$的分布列及期望．

如图，四棱锥 $S-ABCD$中， $SD\perp$底面 $ABCD$， $AB//DC,AD\perp DC,AB=AD=1,DC=SD=2$， $E$为棱 $SB$上的一点，平面 $EDC\perp$平面 $SBC$.
（Ⅰ）证明： $SE=2EB$；
（Ⅱ）求二面角 $A-DE-C$的大小 .

已知函数 $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln x-x+1$.
（Ⅰ）若 $x{f}^{`}\left(x\right)\le x^2+ax+1$,求 $a$的取值范围；
（Ⅱ）证明: $\left(x-1\right)f\left(x\right)\ge 0$.

已知抛物线 $C:y^2=4x$的焦点为 $F$，过点 $K\left(-1,0\right)$的直线 $l$与相交于 $A$、 $B$两点，点 $A$关于 $x$轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点 $F$在直线 $BD$上；
（Ⅱ）设 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}=\frac{8}{9}$，求 $△BDK$的内切圆 $M$的方程 .

已知数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1,a_{n+1}=c-\frac{1}{a_n}$.
（Ⅰ）设 $c=\frac{5}{2},b_n=\frac{1}{a_n-2}$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式 $a_n<a_{n-1}<3$成立的 $c$的取值范围.