2013年高考数学预测题 第七期（2013年6月上）

已知命题P：矩形是平行四边形，则命题的否定为（   ）

为迎接新年，帮助离退休教师打扫卫生，校团委招募了名志愿者，他们的编号分别是号，号，，号，号．若要从这些志愿者中任意挑选人再按编号大小分成两组去做一些准备工作，其中两个编号较小的人在一组，另两个编号较大的人在另一组，那么确保号与号入选并被分配到同一组的选法种数为

A．

B．

C．

D．

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（   ）

如下图程序框图所示，最终输出的结果为（    ）

A．

B．

C．

D．

抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为，求长度为的三条线段能构成等腰三角形的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（   ）
A．                B．2           C．            D．2

已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

用表示两个实数中的最小值．已知函数，若函数至少有3个零点，则的最小值为 （    ）

A．

B．

C．

D．

方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是

A．	B．
C．	D．

在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是（    ）   

方程表示的曲线是（  ）

正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(       )

A．

B．2

C．

D．

设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________。

设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 
取最大值时的余弦值为．则（Ⅰ）椭圆的离心率为            ；

若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为            ．

设定义在上的函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数的取值范围为         ．

设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为           ．

已知数列，满足：，，，则数列的通项公式为        ．

定义：称为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,试求数列的前项和．

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有   ①
  ②
由①+②得  ③
令 有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.

已知函数，．
（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；
（Ⅱ）设 （）有两个极值点、 （），求实数的取值范围，并证明．

设角是的三个内角,已知向量，,且.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

如图，为矩形，为梯形，平面平面，
，.

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．

抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称，，， ， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程．

已知函数在处的切线的斜率为1．
（为无理数，）
（Ⅰ）求的值及的最小值；
（Ⅱ）当时，，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：．（参考数据：）

李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.

（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．
（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．