福建省龙岩市高三第二次质检数学试题(文)
已知条件:
,条件
:
,则
是
的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的正视图为
A B C D
设是三个互不重合的平面,
是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
已知、
都是定义在
上的函数,
,
,
.在区间
上随机取一个数
,
的值介于4到8之间的概率是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图所示,规定不低于60分为及格,则及格人数是 。
如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。下列五个点,
,
,
,
中,“好点”是 (写出所有的好点)。
(本小题12分)
已知中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,
角不是最大角,
,外接圆的圆心为
,半径为
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的周长。
(本小题12分)
已知数列满足
,
,等比数列
的首项为2,公比为
。
(Ⅰ)若,问
等于数列
中的第几项?
(Ⅱ)数列和
的前
项和分别记为
和
,
的最大值为
,当
时,试比较
与
的大小
(本小题12分)
在某次高三质检考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:
选择题 |
40 |
55 |
50 |
45 |
50 |
40 |
45 |
60 |
40 |
填空题 |
12 |
16 |
![]() ![]() |
12 |
16 |
12 |
8 |
12 |
8 |
(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为,试求表中
的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为,填空题得分组成的集合为
.若同学甲的解答题的得分是
,现分别从集合
、
中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于
分的概率
(本小题12分)
图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为的正方体。
(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点、
、
、
重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;
(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;
(Ⅲ)在图乙中,点为棱
上的动点,试判断
与平面
是否垂直,并说明理由。
(本小题12分)
过椭圆的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线
与椭圆
交于两点
、
,使得
(其中
为弦
的中点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由