北京市东城区高三第二次模拟考试数学（理）

已知复数，若是纯虚数，则实数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

对于非零向量，，“”是“”的（ ）

执行如图所示的程序框图,输出的等于（）

A．

B．

C．

D．

右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何
体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为                                               (    )

A．

B．

C．

D．

命题“”的否定是              ．

如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为            ．

已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为       ，样本数据落在内的频率为            ．

在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线 （为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于            ．

在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，若，则函数解析式=                ．

已知数列中，是其前项和，若，，，
且，则_______________，_______________．

（本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，， ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．

（本小题满分13分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证：是和的等比中项．

（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，，，设．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．

(本小题满分14分)
已知函数．
(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(Ⅱ) 设，，且，求证：．