上海市长宁区高三第二次模拟考试数学文

设为虚数单位，则复数

若函数的反函数的图像过点，则

执行右边的程序框图，若，则输出的S 

函数图像的顶点是，且成
等比数列，则

已知集合，若则实数的取值范围是

已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

已知实数、满足条件则的最大值为________.学科

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为

已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）学

从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

棱长为的正方体的8个顶点都在
球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直
线EF被球截得的线段长是__________.

已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

不等式的解集是                           （     ）

A．

B．

C．

D．

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是
的                                             (      )

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（      ）学科

A．

B．

C．

D．

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设函数，若不等式的解集为。
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设分别为的内角的对边，与的夹角为
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积，求的值。

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
设数列中，若，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：；
（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
（1）求证：与的关系为；
（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：的一个焦点是，且。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。