北京市海淀区高三一模理科试题

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于

在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是

在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是

在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是

A．

B．

C．

D．

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

A．

B．8

C．

D．12

已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为

A．3或

B．3或

C．3

D．

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

A．

B．1

C．2

D．

已知数列具有性质P：对任意，
，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则；
④若数列具有性质P，则
其中真命题有

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间6~8小时的人数为         。

如图，AB为的直径，且AB=8，P为OA的中点，过点P作的弦CD，且则弦CD的长度为         。
    

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“”为真，则“”为真；
③若，则；
④若集合，则。
其中真命题的是         （填上所有正确命题的序号）

在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为        。

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为       。

在平面直角坐标系中，点集

则：（1）点集所表示的区域的面积为       
           。
（2）点集所表示的区
域的面积为       。

（本小题满分13分）
已知函数，部分图像如图所示。
（I）                   求的值；
（II）                 设，求函数的单调递增区间。

(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．
求随机变量X的分布列和数学期望。

（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。
（I）                   证明：平面ABC；
（II）                 求直线与平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

（本小题满分13分）
已知函数，其中为常数，且。
（I）                   当时，求在（ ）上的值域；
（II）                 若对任意恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上。
（I）                   求椭圆C的方程；
（II）                 过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。

（本小题满分13分）
已知数列满足：，
（I）                   求得值；
（II）                 设，试求数列的通项公式；
（III）    对任意的正整数，试讨论与的大小关系。