北京市朝阳区高三一模数学（理科）
等于 
右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两
名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的
一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选
手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
| A．a1>a2 | B．a2>a1 |
| C．a1=a2 | D．a1，a2的大小与m的值有关 |
，且图象关于直线
对称的是 
一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是
| A．①② | B．②③ |
| C．③④ | D．①④ |
，
有零点的概率为 
是双曲线
渐近线上的一点，
是左、右两个焦点，若
，则双曲线方程为 
表示
，
两者中的较小的一个，若函数
，则满足
的
的集合为
一个空间四边形
的四条边及对角线
的长均为
，二面角
的余弦值为
，则下列论断正确的是
A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 |
B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 |
C．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 |
| D．不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上 |
，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ．
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .
，
，则
的最大值为 .
是
的外接圆，过点C的切线交
的延长线于点
，
，
.则
的长为 ；
的长为 ．
一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数
，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一
个是
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，
则数列
的前项和
；若
，前次
生成的所有数中不同的数的个数为
，则
．
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
的值；
，求（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值. 
（本小题满分13分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的导函数
；
（Ⅱ）当
时，若函数是
上的增函数，求
的最小值；
（Ⅲ）当
，
时，函数在
上存在单调递增区间，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆在第一象限相切于点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
时，求第
行各数的和；
．