[福建]2013届福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试卷

已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

已知，则下列不等式一定成立的是

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

“”是“”的

函数的图象是

已知集合，，在集合中任取一个元素 ，则 “”的概率是

A．

B．

C．

D．

已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

若变量满足约束条件则的最小值为

A．4

B．1

C．0

D．

设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是

已知点点是线段的等分点，则等于

A．

B．

C．

D．

定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：
①； ②； ③；
其中正确的个数是

一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．

在中，角所对的边分别为．已知，，，则=     ．

若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是                ．

观察下列等式：
；
；
；
…
则当且表示最后结果.
         （最后结果用表示最后结果）．

(本小题满分12分)
某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

	7	7	7．5	9	9．5
	6		8．5	8．5

   由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．

某几何体的三视图和直观图如图所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨，
（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？
（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO₂年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.
（参考数据，）．

已知函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．