2009高考真题汇编2-函数

已知函数 $f\left(x\right)$在 $R$上满足 $f\left(x\right)=2f\left(2-x\right)-x^2+8x-8$，则曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程是（）

两县城 $A$和 $B$相聚20km，现计划在两县城外以 $AB$为直径的半圆弧 $\stackrel{⏜}{AB}$上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 $A$和城 $B$的总影响度为城 $A$与城 $B$的影响度之和，记 $C$点到城 $A$的距离为 $x$ $km$，建在 $C$ 处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为 $y$,统计调查表明：垃圾处理厂对城 $A$的影响度与所选地点到城 $A$的距离的平方成反比，比例系数为4；对城 $B$的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为 $k$ ,当垃圾处理厂建在 $\stackrel{⏜}{AB}$的中点时，对称 $A$和城 $B$的总影响度为0.0065.

（Ⅰ）将 $y$表示成 $x$的函数；

（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧 $\stackrel{⏜}{AB}$上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

函数 $y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$ 的图像大致为（      ）

定义在 $R$ 上的偶函数 $f\left(x\right)$ 的部分图像如右图所示，则在 $\left(-2,0\right)$ 上，下列函数中与 $f\left(x\right)$ 的单调性不同的是 （）

若函数 $f\left(x\right)$的零点与 $g\left(x\right)=4^x+2x-2$的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 $f\left(x\right)$可以是(     )

A．	$f\left(x\right)=4x-1$	B．	$f\left(x\right)=(x-1{)}^2$
C．	$f\left(x\right)=e^x-1$	D．	$f\left(x\right)=\ln (x-\frac{1}{2})$

已知函数$f\left(x\right)$是定义在实数集$R$上的不恒为零的偶函数，且对任意实数$x$都有$xf(x+1)=(1+x)f\left(x\right)$，则$f\left(f\right(\frac{5}{2}\left)\right)$的值是(     )

函数 $y={\log }_2\left(\frac{2-x}{2+x}\right)$ 的图像（ ）

已知集合 $A=\left\{x\right|{\log }_{2}x\le 2\},B=(-\infty ,a)$，若 $A\subseteq B$则实数 $a$的取值范围是 $(c,+\infty )$，其中 $c$=   .

有时可用函数 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}0.1+15\ln \frac{a}{a-x},(x\le 6)\\ \frac{x-4.4}{x-4},(x>6)\end{array}$描述学习某学科知识的掌握程度，其中 $x$表示某学科知识的学习次数（ $x\in N^{+}$）， $f\left(x\right)$表示对该学科知识的掌握程度，正实数 $a$与学科知识有关.
（1）证明：当 $x\ge 7$时，掌握程度的增加量 $f(x+1)-f\left(x\right)$总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 $(115,121]$, $(121,127]$, $(121,133]$.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

如图1,当参数$\lambda ={\lambda }_2$时,连续函数$y=\frac{x}{1+\lambda x}\left(x\ge 0\right)$ 的图像分别对应曲线$C_1$和$C_2$,则（）

设函数 $y=f\left(x\right)$在 $\left(-\infty ,+\infty \right)$内有定义.对于给定的正数 $K$,定义函数 $f_K\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}f\left(x\right)& f\left(x\right)\le K\\ K& f\left(x\right)>K\end{array}\right.$.取函数 $f\left(x\right)=2-x-e^{-x}$.若对任意的 $x\in \left(-\infty ,+\infty \right)$,恒有 $f_K\left(x\right)=f\left(x\right)$,则（）

函数 $f\left(x\right)$的定义域为R，若 $f(x+1)$与 $f(x-1)$都是奇函数，则（）

如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不          变，其在轴
上的投影点的运动速度的图象大致为              （   ）

已知函数$f\left(x\right)$是定义在实数集$R$上的不恒为零的偶函数，且对任意实数$x$都有$xf\left(x+1\right)=\left(1+x\right)f\left(x\right)$，则$f\left(\frac{5}{2}\right)$的值是（）

在区间$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$上随机取一个数$x,\cos x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为（）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{\pi }$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

设函数 $y=f\left(x\right)$在 $(-\infty ,+\infty )$内有定义，对于给定的正数 $K$，定义函数 $f_K\left(x\right)=\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}$,取函数 $f\left(x\right)=2^{-\left|x\right|}$.当 $K=\frac{1}{2}$时，函数 $f_K\left(x\right)$的单调递增区间为

定义在$R$上的偶函数$f\left(x\right)$满足：对任意的$x_1,x_2\in [0,+\infty )(x_1\ne x_2)$，有$\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}<0$，则（   ）