2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷

||＝||＝5，，的夹角为60°，则|－|＝       .

已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5)，则线段中点的坐标是_____________．

已知={3λ,6, λ+6}, ={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=      .

已知={－4，3，0}，则与垂直的单位向量为=          .

在平行六面体中，为与的交点。若，，，则=        .（用表示）

点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标是             .

若={3,m,4}与={-2,2,m}的夹角为钝角，则m的取值范围是    .

已知A（1,-2,-3），B（2,0,-1）,的位置向量, 为的单位向量,则单位向量=    .

若="{1,1," -4}与={1,-2,2}，以,为邻边的平行四边形的两条对角线的长=    .

正四面体ABCD中，点A（0，0，0），B（4，0，0），C（2，2，0），则点D的坐标为________________.

有4个命题：
①若=x+y，则p与、共面；
②若与、共面，则p=x+y；
③若=x+y，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则=x+y.
其中真命题的个数是       .

下列是真命题的命题序号是    .
①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反
③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞
④若两个非零向量与满足+=，则∥

.已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是     .

正方体的棱长为2，分别为、的中点。
求：与所成角的余弦值.

如图正方体中，，求与所成角的余弦．

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

（1）求证：E、F、G、H四点共面；
（2）求证：BD∥平面EFGH；
（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.