2012年人教A版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其运算练习卷

在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（   ）

A．	B．
C．	D．

在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是                      （   ）
A．              B． 
C．                 D．

已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于                                                     （   ）

A．85

B．

C．

D．50

与向量平行的一个向量的坐标是                      （   ）

A．（，1，1）	B．（－1，－3，2）
C．（－，，－1）	D．（，－3，－2）

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（   ）

A．0

B．

C．

D．

已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=        （   ）

A．	B．
C．	D．

设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是      （   ）
A．钝角三角形         B．锐角三角形     C．直角三角形     D．不确定

空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=60⁰，则cos=     （ ）

A．

B．

C．-

D．0

已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为   （   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则的最小值为           （   ）

A．

B．

C．

D．

若，，则为邻边的平行四边形的面积为              ．

已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为                    ．

已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是              ．

已知向量，，若成120⁰的角，则k=       ．

如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．

如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（1）求向量的坐标；
（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值

若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， ={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（3）对于向量={x₁，y₁，z₁}，={x₂，y₂，z₂}，={x₃，y₃，z₃}，定义一种运算：
（×）·=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂－x₁y₃z₂－x₂y₁z₃－x₃y₂z₁，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.．

如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.
（1）求的长；
（2）求cos< >的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M.

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°.
（1）证明：C₁C⊥BD；
（2）假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
（3）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.