2012年人教A版高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词练习卷

全称量词和全称命题
(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．

存在量词和特称命题
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x₀，有p(x₀)成立”，可用符号简记为 ____________．

含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；
(2)特称命题p：∃x₀∈M，p(x₀)，它的否定 p：____________.

命题的否定与否命题
命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．

下列语句不是全称命题的是(　　)

下列命题是特称命题的是(　　)

下列是全称命题且是真命题的是(　　)

A．∀x∈R，x2>0	B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x>1	D．∀x，y∈R，x2＋y2>0

下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x0，使x>0

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数x0，使>2

已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)

A．p：∃x0∈R，sin x0≥1

B．p：∀x∈R，sin x≥1

C．p：∃x0∈R，sin x0>1

D．p：∀x∈R，sin x>1

“存在整数m₀，n₀，使得m＝n＋2 011”的否定是(　　)

A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011

B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2 011

C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011

D．以上都不对

命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．

写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x²＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.

下列四个命题：
①∀x∈R，x²＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是 q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a^x>0.
(2)对任意实数x₁，x₂，若x₁<x₂，则tan x₁<tan x₂.
(3)∃T₀∈R，使|sin(x＋T₀)|＝|sin x|.
(4)∃x₀∈R，使x＋1<0.

写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3)∃x₀∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x²＋2x－m＝0都有实数根．

命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是___________________．

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²＋(a－1)x＋a²≤0的解集为∅，
命题乙：函数y＝(2a²－a)^x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．