[上海]2012届上海市闵行区初三二模数学试卷

下列计算正确的是（    ）
．；    ．；   ．；   ．．

已知：、、为任意实数，且，那么下列结论一定正确的是（    ）
．；  ．；   ．；    ．．

点关于原点中心对称的点的坐标是（    ）
．（－1，－3）；   ．（1，－3）；        ．（1，3）；        ．（3，－1）．

如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（    ）
．这组数据的平均数；                  ．；
．；                       ．．

在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的
四边形一定是（    ）
．菱形；          ．矩形；            ．正方形；       ．平行四边形．

一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形
（    ）
．是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．是中心对称图形，但不是轴对称图形；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形；
．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

计算：           ．

在实数范围内分解因式：           ．

不等式的解集是           ．

已知是一元二次方程的一个实数根，那么           ．

已知函数，那么           ．

已知一次函数的图像经过点（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为           ．

二次函数的图像在对称轴的左侧是           ．（填“上升”或“下降”）

从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是           ．

如图，在△中，           ．

已知：在△中，点、分别在边、上，∥， ，，那么边的长为           ．

已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦
的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为           厘米．

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：           ．

先化简，再求值：，其中．

解方程组：．

已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：

（1）的长；
（2）求∠的正切值．

某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？

已知：如图，在梯形中，∥，点、在边上，∥， ∥，且四边形是平行四边形．
（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形．

已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．

已知：如图，⊥，∥，，．点在线段上，联结，过点作的垂线，与相交于点．设线段的长为．
（1）当时，求线段的长；
（2）设△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△∽△时，求线段的长．