[福建]2012届福建省高三高考压轴考试文科数学试卷

设，集合，，则下列结论正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

对于非零向量，，“”是“”的（   ）

若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示几何体是由一个长方体和圆锥构成，则该几何体的俯视图可以为（   ）

已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（   ）

一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（   ）

直线相切于点，则的值为   （   ）

A．

B．

C．

D．

若实数满足，则的最小值为（   ）

A．

B．4

C．16

D．36

将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则的值可以为（   ）

A．

B．

C．

D．

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（   ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若在平面内的射影互相垂直，则

已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是（   ）

A．［，1）

B．（，1）

C．［0，1）

D．（0，1）

定义域为D的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对共有（   ）

已知，且为纯虚数，则          。

平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为          。

若直线与圆相切，则的值为          。

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则  

已知函数的一系列对应值如下表：

 
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在中，，，，求∠B的值（答案也要修改）

（本小题满分12分）
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

序号()	每天睡眠时间 （小时）	组中值()	频数	频率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

 
（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?
（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。

（本小题满分12分）
如图一所示，边长为1的正方体中，分别为的中点。
  
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为的中点，证明：；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为，若正方体的体积为，求的值。

若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列
已知等方差数列满足
求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由

（本小题满分12分）
已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线过椭圆C的左焦点，交椭圆于点P、Q，
（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。

（本小题满分14分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间。
（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的，求证：。