[湖北]2012届湖北省武汉市武昌区高三五月调研理科数学试卷
是虚数单位，复数
，则
是非空集合，定义
={
且
}，己知集合
，
，则
下列选项中，说法正确的是
A．命题“ ”的否定是“ ” |
B．命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件 |
C．命题“若 ，则 ”是假命题 |
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 |
的边长为
，如果
那么
等于
．已知
，
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
，则
| A．是钝角三角形 |
| B．是锐角三角形 |
| C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 |
| D．无法判断 |
如图，直线
和圆C，当从
开始在平面上绕点
按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过
）时，它扫过的圆内阴影部分的面积
是时间
的函数，这个函数的图象大致是
A． B． C． D．
．平面区域
由以点
为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有无穷多个点
使目标函数
取得最大值，则
A． |
B． |
C． 或 |
D．或 |
设
分别为椭圆
的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点
，使得
，其中
为坐标原点，则椭圆的离心率
的取值范围是
A． |
B． |
C． |
D． |
，
，设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于
，则实数
的值为 .为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为
等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的
等份分别为
，
，
，有
种不同的种植方法.
（1）如图②，圆环分成的4等份分别为，，，
，有 种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的等份分别为，，，
, 有 种不同的种植方法.
．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙的弦，
的平分线
交⊙于
，过点作
交的延长线于点
，
交于点
.若
，则
的值为 .
（选修4—4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
直线与曲线
分别交于
.若
成等比数列,则实数
的值为 .
．（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出取最大值时
的取值集合；
（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
若
求实数
的最小值.
（本小题满分12分）
在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率；
（Ⅱ）在区域每次任取
个点，连续取
次，得到个点，记这个点在区域的个数为
，求
的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
已知数列
，
满足：
，当
时，
；对于任意的正整数
，
．设数列
的前项和为
.
（Ⅰ）计算
、
，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求满足
的正整数的集合.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是线段
上的点，
是线段
上的点，且
（Ⅰ）当
时，证明
平面
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使异面直线
与
所成的角为
？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
如图，已知抛物线
，过点
作抛物线
的弦
,
．
（Ⅰ）若
,证明直线
过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅱ）假设直线过点
，请问是否存在以为底边的等腰三角形
? 若存在，求出
的个数？如果不存在，请说明理由．
. 
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
时，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论；
且
.