[北京]2012届北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷
已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ）
| A．原命题为真，否命题为假 | B．原命题为假，否命题为真 |
| C．原命题与否命题均为真命题 | D．原命题与否命题均为假命题 |
在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数
，
，
，
，
的部分图象，则函数
的图象通过的阴影区域是 （ ）
A. B. C. D.
(
为参数)与圆
（
为参数）相切，则
（ ）
，则
的值为 （ ）
定义在R上的函数
满足
，当x∈（0，1]时，
，设
，则a，b，c大小关系是（ ）
| A．a>b>c | B．a>c>b | C．b>c>a | D．c>b>a |
，
或
. 若
，则正实数
的取值范围是
的图象是 （ ）
的展开式中不含
的项，则
的值可能为（ ）
的图象的对称轴是 .
，则其直角坐标方程为 .
轴正半轴为始边的角
的终边与直线
垂直，则
_____________.设函数
，其中
.若
对任意
恒成立，则正数
的最小值为_________，此时，
=____________.
上随机的取两个数
，
，使得方程
有两个实根的概率为_______.从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为________, 抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_________.
，
满足：
，则
．某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该单位员工总数为________人.
将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________
．
一艘轮船在江中向正东方向航行，在点
处观测到灯塔
在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进600米到达
处，此时观测到灯塔
在北偏西45°方向，灯塔
在北偏东15°方向．则两灯塔之间的距离是__________米．
为曲线
与
的公共点，且两条曲线在点
= .如图，函数
的图象是折线段
，其中
的坐标分别为
，则
；函数在
处的导数
；函数的极值点是 ；
= ．
如图，
是⊙
的一段劣弧，弦
平分
交于点
， 
切于点
，延长弦
交 于点
，
（1）若
，则
，
（2）若⊙的半径长为
，
，则
（其中
）.
的单调区间；
上的最大值与最小值.某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
| A小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
|
| B小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
 |
| C小区 |
传统族 |
前卫族 |
| 比例 |
 |
 |
（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望
.
申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设
表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
| P |
0.1 |
 |
0.3 |
0.1 |
（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；
（Ⅱ）已知每名申请者参加
次考试需缴纳费用
（单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为
，求的分布列.
中，角
，
，
所对的边长分别是
，
，
. 满足
.
的最大值.设数列
的前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式
；
（Ⅲ）若数列
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前项和为
.
已知抛物线
，
为坐标原点.
（Ⅰ）过点作两相互垂直的弦
,设
的横坐标为
，用表示△
的面积，并求△面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点
引圆
的两条切线
,分别交抛物线于点
, 连接
，求直线的斜率.
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点
，且满足
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
，若点
上，求证：t与
均为定值.