[上海]2012年上海市普陀区高三年级第二次质量调研二模理科试卷

函数的最小正周期是             .

二项式的展开式中的常数项是        ．（请用数值作答）

函数的定义域是               .

设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时，          .

已知各项均为正数的无穷等比数列中，，，则此数列的各项和          .

已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为           .

如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为               .

若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为                    .

如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm²的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是____________cm².

给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：
解：（i）由余弦定理可得，
，
，
,
故是直角三角形.
（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于
，
故是等腰三角形.
综上可知，是等腰直角三角形.
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　   　　　　　.

已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则           .

若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为                .

用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为              .

设，表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式                  .

“成等差数列”是“”成立的 （   ）

设是直线的倾斜角，且，则的值为 （   ）

A．；

B．；

C．；

D．.

设全集为，集合，，则集合可表示为（   ）   

A．；

B．；

C．；

D．

对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（   ）

A．若，则；

B．若则；

C．若，则；

D．若则．

已知函数，的图像分别与轴、轴交于、两点，且，函数. 当满足不等式时，求函数的最小值.[

如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

已知中，，.设，记.
（1）  求的解析式及定义域；
（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知数列是首项为的等比数列，且满足.
（1）  求常数的值和数列的通项公式；
（2）  若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.
（1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得
；
（2）当时，若，
求证：；
（3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若，则.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.