[甘肃]2012届甘肃省张掖市高三下学期4月高考诊断测试理科数学试卷

复数的共轭复数是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象与函数（）的图象关于直线对称，则（   ）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

已知是等差数列的前项和，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（且）为奇函数，其图象与轴的所有交点中最近的两交点间的距离为，则的一个单调递增区间为  （   ）

A．

B．

C．

D．

在正三棱柱中，若，点是的
中点，则点到平面的距离是    （   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知是以为斜边的等腰直角三角形，若，且，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知长方体中，，与

所成的角为，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A．	B．
C．	D．

在小语种提前招生考试中，某学校获得个推荐名额，其中俄语名，日语名，西班牙语名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下男女共个推荐对象，则不同的推荐方法共有 （   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

设实数满足，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知三棱锥中，，，，点为侧棱上的一点，
，且顶点在底面上的射影为底面的垂心.如果球是三棱锥的外接球，则，两点的球面距离是（   ）

A．

B．

C．

D．

定义在上的奇函数满足,，且当
时，有，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

二项式的展开式中的含的项的系数是          .

若，且是第三象限的角，则的值为          .

已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为          .

已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为        .

在锐角中，角、、所对的边分别为、、.
且.
（1）求角的大小及角的取值范围；
（2）若，求的取值范围.

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予个学分；考核为优秀，授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的
分布列和数学期望.

如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.
（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

已知是公比大于的等比数列，它的前项和为， 若，，，成等差数列，且，（）.
（1）求；
（2）证明：（其中为自然对数的底数）.

已知椭圆：的左、右焦点分别为，它的一条准线为，过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的内切圆面积最大时正实数的值.

已知函数，（其中为自然对数的底数，常数）.
（1）若对任意，恒成立，求正实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，试讨论函数在区间上的单调性；
（3）求证：对任意的，不等式成立.