[北京]2012届北京市东城区高三上学期期末考试文科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．	B．
C．	D．

下列命题中正确的是

设，且，则  

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

A．向右平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为

已知向量, ，若，则的值为   ．

已知，那么的值为　 ．

已知函数那么的值为  ．

在等差数列中，若，则数列的公差等于  ；
其前项和的最大值为  ．

对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区间上是增函数．
其中正确命题的序号是   ．（将你认为正确的命题序号都填上）

在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为____．

（本小题共13分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求．

（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）数列满足，求的前项和．

（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.

（本小题共13分）已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；