[北京]2011-2012学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学
若数列满足:
,
,则数列
的前
项和数值最大时,
的值是
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
已知平面,
,直线
,若
,
,则
A.垂直于平面![]() ![]() |
B.垂直于直线![]() ![]() |
C.垂直于平面![]() ![]() |
D.垂直于直线![]() ![]() ![]() |
已知函数,那么下列命题中假命题是 ( )
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
点到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离,那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A.圆![]() |
B.椭圆 |
C.双曲线的一支 | D.直线 |
甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:
)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________.
甲城市 乙城市 |
|||||||||
|
|
|
9 |
0 |
|
|
|
|
|
8 |
7 |
7 |
3 |
1 |
2 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
4 |
7 |
|
|
已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设
的中心分别是
,现将此三棱柱绕直线
旋转,射线
旋转所成的角为
弧度(
可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为
,则函数
的最大值为 ;最小正周期为 .
说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,
旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,
旋转所成的角为负角.
(本小题满分13分)
在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)若,求
的面积.
(本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面和平面
所成二面角(小于
)的大小;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
使得
∥平面
?若
存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)
已知函数,其中
是常数.
(Ⅰ)当时,求
曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
,
为椭圆
的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(ⅰ)若直线垂直于
轴,求
的
大小;
(ⅱ)若直线与
轴不垂直,是否存在直线
使得
为等腰三角形?如果存在,求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.