[北京]2012届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷

复数（  ）

A．

B．

C．

D．

若向量，，则与共线的向量可以是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（  ）

A．

B．

C．

D．

“直线的方程为”是“直线平分圆的周长”的（  ）

一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，给出下列四个不等式：
① ； ② ； ③ ； ④ ．
其中一定成立的不等式为（  ）

有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，且，，则集合的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是______.

双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．

若曲线在原点处的切线方程是，则实数______．

在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，
，则______．

已知是公比为的等比数列，若，则    ；
______．

设，不等式组 所表示的平面区域是．给出下列三个结论：
① 当时，的面积为； 
② ，使是直角三角形区域；
③ 设点,对于有．
其中，所有正确结论的序号是______．

（本小题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级
频率

 
（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.

（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在上的最大值是-1，求A的值.

（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求的取值范围.

（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数
列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.