[北京]2012届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
已知圆的直角坐标方程为.在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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已知点.若曲线
上存在两点
,使
为正三角形,则称
为
型曲线.给定下列三条曲线:
① ; ②
; ③
.
其中,型曲线的个数是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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有限集合中元素的个数记作
.已知
,
,
,
,且
,
.若集合
满足
,则集合
的个数是_____;若集合
满足
,且
,
,则集合
的个数是_____.(用数字作答)
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(本小题满分13分)
盒中装有个零件,其中
个是使用过的,另外
个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求
次抽取中恰有
次
抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为
,求
的分布列和数学期望.
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(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆
于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,求
的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)若是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上的最大值是
,求
的取值范围.
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