[北京]2012届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷

复数（  ）

A．

B．

C．

D．

已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：
① ； ② ； ③ ．
其中，型曲线的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是______．

若双曲线的一个焦点是，则实数______．

如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．若，则______．

已知是公比为的等比数列，若，则    ；
______．

在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，
，则    ；    ．

有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）

（本小题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）求的零点；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

（本小题满分13分）
盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次
抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.