[上海]2012届上海浦东高三第六次联考理科数学

若复数满足（为虚数单位），则____________

已知数列是等比数列，则行列式_______　　　　

已知集合，集合，则________

已知矩阵，，则____________

若函数的反函数图象过点，则的最小值是____

．的展开式中含项的系数为___________

已知，，向量与垂直，则实数_____

对任意非零实数、，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　 　

将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为___　　　　　__．

已知数列的前项和，则_______．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．

设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．
①；
②；
③；
④。

函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．

若数列满足，（），
设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________

，，“”是“”的（     ）

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是　（     ）

A．

B．

C．

D．

若在直线上存在不同的三个点、、，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（     ）

A．	B．
C．	D．

（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）
已知复数,（）,且．
（1）设＝，求的最小正周期和单调递增区间．
（2）当时，求函数的值域．

（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）
定义：，若已知函数（且）满足．
（1）解不等式：；
（2）若对于任意正实数恒成立，求实数的取值范围．

（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某一点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）
设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．