[黑龙江]2012届黑龙江省大庆铁人中高三第一学期期末考试理科数学

设集合，则A∩B等于

A．

B．

C．

D．

下列命题中，真命题的是

A．	B．,
C．	D．

已知中，，，则角等于

A．

B．

C．

D．

已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是

A．若总有成立，则数列是等差数列

B．若总有成立，则数列是等比数列

C．若总有成立，则数列是等差数列

D．若总有成立，则数列是等比数列

设为坐标原点，，若点满足
则取得最小值时，点的个数是

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是 

A．（4，－2）

B．（4，－3）

C．（3，）

D．（3，－1）

已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是

 

过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为

A．或	B．
C．	D．或

当0<x<时，函数f(x)＝的最小值为                         

已知直线与抛物线相交于两点，
为的焦点，若.则

A．

B．

C．

D．

设向量，且∥，则锐角为______.

.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是      。

.若偶函数满足,则的解集是 _____

在数列中，若，且对任意的正整数都有，
则的值为　　．

（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，
，且
(1)求角B的大小；
(2)设的最小正周期为上
的最大值和最小值．

（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．

（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
求直线方程．

（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，为⊙的切线,为切点,是
过点的割线,,,的平分
线与和⊙分别交于点和.
（I）求证：；
（II）求的值.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；
（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（I）当时，求的最小值；
（II）如果对，求实数的取值范围．