[北京]2012届北京市顺义区高三尖子生综合素质展示数学

计算 得    (    )

A．

B．

C．

D．

某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是 (    )

A．

B．

C．

D．

直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则(    )

A．	B．，
C．，	D．，

函数在坐标原点附近的图象可能是（　　）

等差数列的前项的和为，若，则（   ）

已知函数 则“”是“在上单调递减”的

直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元的和为（   ）

已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=       

设函数在内导数存在，且有以下数据：

	1	2	3	4
	2	3	4	1
	3	4	2	1
	3	1	4	2
	2	4	1	3

则曲线在点处的切线方程是         ；函数在处的导数值是    

已知在上的最大值为2，则最小值为

设，则的值是        ； 的值是        .

已知M、N是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是      

已知下列四个命题：
①       函数满足：对任意，有；
②       函数,均是奇函数；
③       若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；
④       设是关于的方程的两根，则.
其中正确命题的序号是                  

（本小题满分13分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，
求函数在区间上的取值范围．

（本小题满分13分）
现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发．当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时，得到的回报是．求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.

（本小题满分13分）
设数列的前项和为，已知， （
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？

（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分13分）
已知的顶点A、B在椭圆
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
（Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

（本小题满分14分）
已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.
（Ⅰ）判断函数是否是“S-函数”；
（Ⅱ）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（Ⅲ）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.