[北京]2012届北京市东城区普通高中示范校高三12月综合练习（一）文科数学

集合，，则等于         （   ）

A．

B．

C．

D．

设是虚数单位，则 等于                   （   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中正确的是                               （   ）

A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B．“”是“”的充分不必要条件

C．为直线，，为两个不同的平面，若⊥，⊥，则∥

D．命题“”的否定是“”

等差数列的前项和是，若，，则的值为（   ）

将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是          （   ）

A．	B．
C．	D．

设，，，则                               （   ）

A．

B．

C．

D．

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是                                   （   ）

A．

B．

C．

D．

设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：
取函数，在下列区间上单调递减的是                                             （   ）

A．

B．

C．

D．

已知为锐角，，则                   ．

若的最大值是3，则实数的值是                  

设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于           

若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为                 ．

已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式
的解集为                        ．

已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；
②；    ③；   ④，
其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）

（本小题13分）
已知向量，，函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，
，，且，求，和的面积.

（本小题13分）
已知等比数列满足，且是，的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使  成立的正整数的最小值.

（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点，
是上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：⊥；
（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

（本小题13分）
定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

（本小题14分）
已知椭圆的一个顶点为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，
求△AOB面积的最大值．

（本小题14分）
已知函数，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：．