[北京]2012届北京市东城区普通高中示范校高三12月综合练习（一）理科数学

若则下列不等式不成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若与共线，则等于（   ）

A．；

B．

C．

D．

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）

A．	B．
C．	D．

双曲线的渐近线与圆相切，则等于（   ）

A．

B．2

C．3

D．6

规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（   ）

若，，定义： ，例如：="(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)" =-120,则函数的奇偶性为（   ）

非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法。
②{偶数}，为整数的乘法。
③{平面向量}，为平面向量的加法。
④{二次三项式}，为多项式的加法。
其中关于运算为“融洽集”的是（   ）

“”是“”的             条件．

函数是常数，的部分图象如图所示，则         .

设是满足的正数，则的最大值是              ．

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是              ．

定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是                   

数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：
①
②数列是等比数列；
③数列的前n项和为
④若存在正整数，使
其中正确的结论有            .（将你认为正确的结论序号都填上）

（本小题满分13分）
在中，角所对的边分别为，且满足，．  
（I）  求的面积；  
（II） 若，求的值．

（本小题满分13分）
如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．
（I）证明：平面⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）
已知.
（I）求函数在上的最小值；
（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）
已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．
（I）若，求直线的方程；
（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．

（本小题满分14分）
已知数列满足，．
（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

（本小题满分14分）若，，，为常
数，且
（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；
（Ⅱ）设为两实数，且,若
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．